数据结构基本概念及复杂度计算练习题及答案

 

一 选择题

1. 算法的计算量的大小称为计算的（B ）。

A． 效率      B. 复杂性     C. 现实性     D. 难度

2.算法的时间复杂度取决于（C ）

A．问题的规模       B. 待处理数据的初态       C. A和B      

3．从逻辑上可以把数据结构分为（C ）两大类。

A．动态结构、静态结构              B．顺序结构、链式结构

C．线性结构、非线性结构            D．初等结构、构造型结构

4．连续存储设计时，存储单元的地址（A ）。

A．一定连续    B．一定不连续   C．不一定连续     D．部分连续，部分不连续

5. 以下属于逻辑结构的是（C ）。

A．顺序表       B. 哈希表       C.有序表      D. 单链表

 

二、判断题

1. 数据元素是数据的最小单位 。(×)

2. 记录是数据处理的最小单位。 (×)

3. 数据的逻辑结构是指数据的各数据项之间的逻辑关系；(×)

4．程序一定是算法。(×)

5. 在顺序存储结构中，有时也存储数据结构中元素之间的关系。(×)

6. 顺序存储方式的优点是存储密度大，且插入、删除运算效率高。(×)

7. 数据结构的基本操作的设置的最重要的准则是，实现应用程序与存储结构的独立。(√)

8. 数据的逻辑结构说明数据元素之间的顺序关系,它依赖于计算机的储存结构. (×)

 

三、填空 

1．数据的物理结构包括 数据元素 的表示和数据元素间关系 的表示。

2. 对于给定的n个元素,可以构造出的逻辑结构有 集合， 线性结构 ， 树形结构 ， 图状结构或网状结构四种。

3．数据的逻辑结构是指数据的组织形式，即数据元素之间逻辑关系的总体。而逻辑关系是指数据元素之间的关联方式或称“邻接关系”。

4．一个数据结构在计算机中表示（又称映像） 称为存储结构。

5．抽象数据类型的定义仅取决于它的一组逻辑特性，而与在计算机内部如何表示和实现 无关，即不论其内部结构如何变化，只要它的数学特性不变，都不影响其外部使用。

6．数据结构中评价算法的两个重要指标是 算法的时间复杂度和空间复杂度 。

7. 数据结构是研讨数据的逻辑结构和物理结构，以及它们之间的相互关系，并对与这种结构定义相应的操作（运算），设计出相应的算法。

8． 一个算法具有5个特性: 有穷性 、确定性、可行性 ，有零个或多个输入、有一个或多个输出。

 

四、应用题

1. 数据结构是一门研究什么内容的学科？

答：数据结构是一门研究在非数值计算的程序设计问题中，计算机的操作对象及对象间的关系和施加于对象的操作等的学科

2. 数据元素之间的关系在计算机中有几种表示方法？各有什么特点？

答：四种表示方法

    （1）顺序存储方式。数据元素顺序存放，每个存储结点只含一个元素。存储位置反映数据元素间的逻辑关系。存储密度大，但有些操作（如插入、删除）效率较差。

    （2）链式存储方式。每个存储结点除包含数据元素信息外还包含一组（至少一个）指针。指针反映数据元素间的逻辑关系。这种方式不要求存储空间连续，便于动态操作（如插入、删除等），但存储空间开销大（用于指针），另外不能折半查找等。

    （3）索引存储方式。除数据元素存储在一地址连续的内存空间外，尚需建立一个索引表，索引表中索引指示存储结点的存储位置（下标）或存储区间端点（下标），兼有静态和动态特性。

    （4）散列存储方式。通过散列函数和解决冲突的方法，将关键字散列在连续的有限的地址空间内，并将散列函数的值解释成关键字所在元素的存储地址，这种存储方式称为散列存储。其特点是存取速度快，只能按关键字随机存取，不能顺序存取，也不能折半存取。

3. 数据类型和抽象数据类型是如何定义的。二者有何相同和不同之处，抽象数据类型的主要特点是什么？使用抽象数据类型的主要好处是什么？

答:数据类型是程序设计语言中的一个概念，它是一个值的集合和操作的集合。如C语言中的整型、实型、字符型等。整型值的范围（对具体机器都应有整数范围），其操作有加、减、乘、除、求余等。实际上数据类型是厂家提供给用户的已实现了的数据结构。“抽象数据类型（ADT）”指一个数学模型及定义在该模型上的一组操作。“抽象”的意义在于数据类型的数学抽象特性。抽象数据类型的定义仅取决于它的逻辑特性，而与其在计算机内部如何表示和实现无关。无论其内部结构如何变化，只要它的数学特性不变就不影响它的外部使用。抽象数据类型和数据类型实质上是一个概念。此外，抽象数据类型的范围更广，它已不再局限于机器已定义和实现的数据类型，还包括用户在设计软件系统时自行定义的数据类型。使用抽象数据类型定义的软件模块含定义、表示和实现三部分，封装在一起，对用户透明（提供接口），而不必了解实现细节。抽象数据类型的出现使程序设计不再是“艺术”，而是向“科学”迈进了一步。

4. 回答问题

（1）在数据结构课程中，数据的逻辑结构，数据的存储结构及数据的运算之间存在着怎样的关系？

答:数据的逻辑结构反映数据元素之间的逻辑关系（即数据元素之间的关联方式或“邻接关系”），数据的存储结构是数据结构在计算机中的表示，包括数据元素的表示及其关系的表示。数据的运算是对数据定义的一组操作，运算是定义在逻辑结构上的，和存储结构无关，而运算的实现则是依赖于存储结构。

（2）若逻辑结构相同但存储结构不同，则为不同的数据结构。这样的说法对吗？举例说明之。

答: 逻辑结构相同但存储不同，可以是不同的数据结构。例如，线性表的逻辑结构属于线性结构，采用顺序存储结构为顺序表，而采用链式存储结构称为线性链表。

（3）在给定的逻辑结构及其存储表示上可以定义不同的运算集合，从而得到不同的数据结构。这样说法对吗？举例说明之。

答:栈和队列的逻辑结构相同，其存储表示也可相同（顺序存储和链式存储），但由于其运算集合不同而成为不同的数据结构。

（4）评价各种不同数据结构的标准是什么？

答:数据结构的评价非常复杂，可以考虑两个方面，一是所选数据结构是否准确、完整的刻划了问题的基本特征；二是是否容易实现（如对数据分解是否恰当；逻辑结构的选择是否适合于运算的功能，是否有利于运算的实现；基本运算的选择是否恰当。）

5．评价一个好的算法，您是从哪几方面来考虑的？

答:评价好的算法有四个方面。一是算法的正确性；二是算法的易读性；三是算法的健壮性；四是算法的时空效率（运行）。

6．解释和比较以下各组概念

（1）算法的时间复杂性

答:算法的时间复杂性是算法输入规模的函数。算法的输入规模或问题的规模是作为该算法输入的数据所含数据元素的数目，或与此数目有关的其它参数。有时考虑算法在最坏情况下的时间复杂度或平均时间复杂度。

（2）算法

答: 算法是对特定问题求解步骤的描述，是指令的有限序列，其中每一条指令表示一个或多个操作。算法具有五个重要特性：有穷性、确定性、可行性、输入和输出。 

（3）频度

答:频度。在分析算法时间复杂度时，有时需要估算基本操作的原操作，它是执行次数最多的一个操作，该操作重复执行的次数称为频度。 

7. 根据数据元素之间的逻辑关系，一般有哪几类基本的数据结构？

答:集合、线性结构、树形结构、图形或网状结构。

8．对于一个数据结构，一般包括哪三个方面的讨论？

答:逻辑结构、存储结构、操作（运算）。

9．分析下面语句段执行的时间复杂度。

（1）for(i=1;i<=n;i++)

    for(j=1;j＜=n；j++)

       s++;

答:O（n2）

 

（2）for(i=1;i＜=n;i++)

    for(j=i;j＜=n;j++)

      s++;

答:O（n2）

 

（3）for(i=1;i<=n;i++)

    for(j=1;j<=i;j++) 

       s++;

答:O（n2）