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第一章 磁 路
一、填空:
1. 磁通恒定的磁路称为 ,磁通随时间变化的磁路称为 。
答:直流磁路,交流磁路。
2. 电机和变压器常用的铁心材料为 。
答:软磁材料。
3. 铁磁材料的磁导率 非铁磁材料的磁导率。
答:远大于。
4. 在磁路中与电路中的电势源作用相同的物理量是 。
答:磁动势。
5. ★★当外加电压大小不变而铁心磁路中的气隙增大时,对直流磁路,则磁通 ,电感 ,电流 ;对交流磁路,则磁通 ,电感 ,电流 。
答:减小,减小,不变;不变,减小,增大。
二、选择填空
1. ★★恒压直流铁心磁路中,如果增大空气气隙。则磁通 ;电感 ;电流 ;如果是恒压交流铁心磁路,则空气气隙增大时,磁通 ;电感 ;电流 。
A:增加 B:减小 C:基本不变
答:B,B,C,C,B,A
2. ★若硅钢片的叠片接缝增大,则其磁阻 。
A:增加 B:减小 C:基本不变
答:A
3. ★在电机和变压器铁心材料周围的气隙中 磁场。
A:存在 B:不存在 C:不好确定
答:A
4. 磁路计算时如果存在多个磁动势,则对 磁路可应用叠加原理。
A:线形 B:非线性 C:所有的
答:A
5. ★铁心叠片越厚,其损耗 。
A:越大 B:越小 C:不变
答:A
三、判断
1. 电机和变压器常用的铁心材料为软磁材料。 ( )
答:对。
2. 铁磁材料的磁导率小于非铁磁材料的磁导率。 ( )
答:错。
3. 在磁路中与电路中的电流作用相同的物理量是磁通密度。 ( )
答:对。
4. ★若硅钢片的接缝增大,则其磁阻增加。 ( )
答:对。
5. 在电机和变压器铁心材料周围的气隙中存在少量磁场。 ( )
答:对。
6. ★恒压交流铁心磁路,则空气气隙增大时磁通不变。 ( )
答:对。
7. 磁通磁路计算时如果存在多个磁动势,可应用叠加原理。 ( )
答:错。
8. ★铁心叠片越厚,其损耗越大。 ( )
答:对。
四、简答
1. 电机和变压器的磁路常采用什么材料制成,这种材料有那些主要特性?
答:电机和变压器的磁路常采用硅钢片制成,它的导磁率高,损耗小,有饱和现象存在。
2. ★磁滞损耗和涡流损耗是什幺原因引起的?它们的大小与那些因素有关?
答:磁滞损耗由于B交变时铁磁物质磁化不可逆,磁畴之间反复摩擦,消耗能量而产生的。它与交变频率f成正比,与磁密幅值 的α次方成正比。
涡流损耗是由于通过铁心的磁通ф发生变化时,在铁心中产生感应电势,再由于这个感应电势引起电流(涡流)而产生的电损耗。它与交变频率f的平方和 的平方成正比。
3. 什么是软磁材料?什么是硬磁材料?
答:铁磁材料按其磁滞回线的宽窄可分为两大类:软磁材料和硬磁材料。磁滞回线较宽,即矫顽力大、剩磁也大的铁磁材料称为硬磁材料,也称为永磁材料。这类材料一经磁化就很难退磁,能长期保持磁性。常用的硬磁材料有铁氧体、钕铁硼等,这些材料可用来制造永磁电机。磁滞回线较窄,即矫顽力小、剩磁也小的铁磁材料称为软磁材料。电机铁心常用的硅钢片、铸钢、铸铁等都是软磁材料。
4. 磁路的磁阻如何计算?磁阻的单位是什么?
答: ,其中:µ为材料的磁导率;l为材料的导磁长度;A为材料的导磁面积。磁阻的单位为 。
5. ★说明磁路和电路的不同点。
答:1)电流通过电阻时有功率损耗,磁通通过磁阻时无功率损耗;
2)自然界中无对磁通绝缘的材料;
3)空气也是导磁的,磁路中存在漏磁现象;
4)含有铁磁材料的磁路几乎都是非线性的。
6.★说明直流磁路和交流磁路的不同点。
答:1)直流磁路中磁通恒定,而交流磁路中磁通随时间交变进而会在激磁线圈内产生感应电动势;
2)直流磁路中无铁心损耗,而交流磁路中有铁心损耗;
3)交流磁路中磁饱和现象会导致电流、磁通和电动势波形畸变。
7.基本磁化曲线与起始磁化曲线有何区别?磁路计算时用的是哪一种磁化曲线?
答:起始磁化曲线是将一块从未磁化过的铁磁材料放入磁场中进行磁化,所得的B=f(H)曲线;基本磁化曲线是对同一铁磁材料,选择不同的磁场强度进行反复磁化,可得一系列大小不同的磁滞回线,再将各磁滞回线的顶点连接所得的曲线。二者区别不大。磁路计算时用的是基本磁化曲线。
8. 路的基本定律有哪几条?当铁心磁路上有几个磁动势同时作用时,磁路计算能否用叠加原理,为什么?
答:有:安培环路定律、磁路的欧姆定律、磁路的串联定律和并联定律;不能,因为磁路是非线性的,存在饱和现象。
9. ★在下图中,当给线圈外加正弦电压u1时,线圈内为什么会感应出电势?当电流i1增加和减小时,分别算出感应电势的实际方向。
答:在W1中外加u1时在 W1中产生交变电流i1,i1在W1中产生交变磁通ф,ф通过W2在W2中和W1中均产生感应电势е2和e1,当i1增加时e1从b到a,е2从d 到c,当i1减少时e1从a到b,е2从c 到d。
五、计算
1. ★下图是两根无限长的平行轴电线,P点与两线在同一平面内,当导体中通以直流电流I时,求P点的磁场强度和磁通密度的大小和r1方向。
解:对于线性介质,迭加原理适用,A在P处产生磁场强度
=
B在P出产生的磁场强度 =
由于 与 方向相同,如图所示
则 = +
感应强度 = = ( + )
2. ★上图中,当两电线分别通以直流电流(同向)I和异向电流I时,求每根导线单位长度上所受之电磁力,并画出受力方向。
解:由于两根导体内通以同样大小的电流I,现在考虑其大小时,它们受力是相同的。一根导体在另一根导体处产生磁感应强度B= ( )
所以每根导体单位长度受力f=BI= ( )
力的方向是通同向电流时相吸,通异向电流相斥。
3. 在下图中,如果电流 在铁心中建立的磁通是Ф= Sin t,副线圈匝数是 ,试求副线圈内感应电势有效值的计算公式。
解:副线圈中感应电势的瞬时值
=
= Cos t
感应电势 的有效值计算公式为:
=
4. ★★有一单匝矩形线圈与一无限长导体同在一平面内,如下图所示。试分别求出下列条件下线圈内的感应电势:
(1) 导体内通以直流电流I,线圈以速度ν从左向右移动:
(2) 电流 = Sin t ,线圈不动:
(3) 电流 = Sin t,线圈以速度ν从左向右移动。
解:(1)导体内通以电流I时离导体x远处的磁密为
B=
所以,当线圈以速度ν从左向右移动时感应电势大小为
e=- =- =- ( ㏑ )
=-
=
(2) 当线圈不动时,电流是 = Sin t时,
ф=
= ㏑ Sin t
所以 =- =- ㏑ Cos t
(3)电流 = Sin t,线圈以速度ν从左向右移动时
ф=
= ㏑ Sin t
所以, =-
=- [ +㏑ Cos t]
= [ +㏑ Cos t]
5. ★★对于下图,如果铁心用 硅钢片迭成,截面积 = ㎡,铁心的平均长度 =0.4m,,空气隙 m,线圈的匝数为600匝,试求产生磁通 = 韦时所需的励磁磁势和励磁电流。
解:在铁心迭片中的磁密为
=11/12.25=0.9 (T)
根据 硅钢片磁化曲线查出 =306 (A/m)
在铁心内部的磁位降 = * =306*0.4=122.4(A)
在空气隙处,当不考虑气隙的边缘效应时
(T)
所以 =7.15 (A/m)
故 =357.5(A)
则励磁磁势F= + =357.5+122.4=479.9 安匝
励磁电流 (A)
6. ★★磁路结构如下图所示,欲在气隙中建立 韦伯的磁通,需要多大的磁势?
解:当在气隙处不考虑边缘效应时,各处的磁密 B=
硅钢片磁路长度 (mm)
铸钢磁路长度 (mm)
查磁化曲线: (A/mm) (A/mm)
空气之中: (A/mm)
故:各段磁路上的磁位降 (A)
(A)
(A)
则:F= + + =1110+229.9+389.0=1728.9(A)
故需要总磁势1728.9安匝。
7. ★★一铁环的平均半径为0.3米,铁环的横截面积为一直径等于0.05米的圆形,在铁环上绕有线圈,当线圈中电流为5安时,在铁心中产生的磁通为0.003韦伯,试求线圈应有匝数。铁环所用材料为铸钢。
解:铁环中磁路平均长度 (m)
圆环的截面积S=
铁环内的磁感应强度
查磁化曲线得磁感应强度H=3180(A)
F=H =
故:线圈应有的匝数为W= (匝)
8. ★★设上题铁心中的磁通减少一半,线圈匝数仍同上题中所求之值,问此时线圈中应流过多少电流?如果线圈中的电流为4安,线圈的匝数不变,铁心磁通应是多少?
解:在上题中磁通减少一半时磁密
查磁化曲线得出磁场强度 =646(A/m)
所以, (安/匝)
故此时线圈内应流过电流 (安)
当线圈中电流为4安时磁势 (安匝)
设 所产生的磁通为0.0027韦,则: (T)
查磁化曲线得磁场强度
(安匝)
假设值小了,使 比 小了很多,现重新假设 韦,
则
查磁化曲线得磁场强度
(安匝)
在 中采用插值得 产生得磁通
=
=0.002878(韦)
9. ★★设有100匝长方形线圈,如下图所示,线圈的尺寸为a=0.1米,b=0.2米,线圈在均匀磁场中围绕着连接长边中点的轴线以均匀转速n=1000转/分旋转,均匀磁场的磁通密度 。试写出线圈中感应电势的时间表达式,算出感应电势的最大值和有效值,并说明出现最大值时的位置。
解:线圈转动角速度
故在t秒时刻线圈中的感应的电势
所以
=
=168Sin104.9t (v)
感应电势的最大值
感应电势的有效值E= (v)
出现感应电势最大值时,线圈平面与磁力线平行。
10. ★★设上题中磁场为一交变磁场,交变频率为50Hz,磁场的最大磁通密度 ,
(1) 设线圈不转动,线圈平面与磁力线垂直时,求线圈中感应电势的表达式;
(2) 设线圈不转动,线圈平面与磁力线成60度夹角,求线圈中感应电势的表达式;
(3) 设线圈以n=1000r/m的速度旋转,且当线圈平面垂直于磁力线时磁通达最大值,求线圈中感应电势的表达式,说明电势波形。
解:(1)通过线圈的磁通
所以,线圈中的感应电势
(2)当线圈不动,与磁力线成60度夹角时
(3)当线圈以n=1000r/m转动时,
=
所以线圈中的感应电势
=167.8Cos209.3t-335.2Cos419t (v)
11. ★★线圈尺寸如上图所示,a=0.1m,b=0.2m,位于均匀恒定磁场中,磁通密度B=0.8T。设线圈中通以10安电流,试求:
(1) 当线圈平面与磁力线垂直时,线圈各边受力多大?作用方向如何?作用在该线圈上的转矩多大?
(2) 当线圈平面与磁力线平行时,线圈各边受力多大?作用方向如何?作用在该线圈上的转矩多大?
(3) 线圈受力后要转动,试求线圈在不同位置时转矩表达式。
解:(1)当线圈平面与磁力线垂直时,线圈两条长边所受之力(每边受力)
两条短边所受之力为
此时,各边作用力或同时指向框外或同时指向框内,线圈受力不产生转矩。
(2)当线圈平面与磁力线平行时,线圈中只有短边受力,其大小仍为0.8(N),
故其产生的转矩为
此时转矩最大,方向是绕轴转动。
(3) 在不同位置时,如果取线圈与磁场等位面的夹角为θ,则:在θ角处仍仅有短边受力才能产生力矩。
短边受力
所以,在θ处线圈所受之力矩
=0.8*0.2*Sinθ
=0.16 Sinθ (N•m)
12. ★★一铁心电抗器如图所示,线圈套在开口环形铁心上,线圈匝数W,铁内磁路长l,截面积A,开口宽度δ,试求:
(1) 电抗器的电感
(2) 当电流为 安时的
【1】 电抗器的磁能和容量;
【2】 电抗器的等效电路;
【3】 二极间的吸力。
解:(1)设磁路中磁通为ф,则铁(相对磁导率为 )中磁强
空气中不考虑边缘效应时
故:产生ф所要磁势
所以:
则所需的激磁电流
故:电抗器的电感
(2)电抗器的电抗
故电抗器的磁能和容量为
如铜耗电阻为r,铁耗电阻为 ,
则等效电路如右图所示,
其阻抗为Z=
两极间气隙(相距为x)中的磁场能量为
故两极间的吸引力f为
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