电磁波的传播 练习题

考试专题    来源: 电磁波的传播      2024-07-13         

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电磁波的传播 练习题
 
1. 考虑两列振幅相同,偏振方向相同,频率分别为ω+dω和ω-dω的线偏振平面波,它们都沿z轴方向传播.(1)求合成波,证明波的振幅不是常数,而是一个波;(2)求合成波的相位传播速度和振幅传播速度。
 
2. 一平面电磁波以θ=45度从真空入射到εr=2的介质中,电场强度垂直于入射面,求反射系数和折射系数。
 
3. 有一可见平面光波由水入射到空气中,入射角为60度。证明这时将会发生全反射,并求折射波沿表面传播的相速度和透入空气的深度,设该波在空气中的波长为 λ0=6.28x10 -5cm ,水的折射率为n=1.33。
 
4. 频率为ω的电磁波在各向异性介质中传播时,若E,D,B,H仍按ei(k·x-ωt)变化,但D不再与E平行(即D =εE不成立)。(1)证明k·B =k·D = B·D = B·E=0,但一般k·E≠0。(2)证明D =1/ω2μ[k2E-(k·E)k]。(3)证明能流S与波矢k一般不在同一方向上。
 
5. 有两个频率和振幅都相等的单色平面波沿z轴传播,一个波沿x方向偏振,另一个沿y方向偏振,但相位比前者超前π/2,求合成波的偏振。反之,一个圆偏振可以分解为怎样的两个线偏振?
 
6. 平面电磁波垂直射到金属表面上,试证明透入金属内部的电磁波能量全部变为焦耳热。
 
7. 已知海水的μr=1,σ=1S·m-1,试计算频率v为50,106,109Hz的三种电磁波在海水中的透入深度。
 
8. 平面电磁波由真空倾斜入射到导电介质表面上,入射角为θ1。求导电介质中电磁波的相速度和衰减长度。若导电介质为金属,结果如何?
 
9. 无限长的矩形波导管,在z=0处被一块垂直地插入的理想导体平板完全封闭,求在z=-∞到z=0这段管内可能存在的波模。
 
10. 电磁波E(x,y,z,t)=E(x,y)ei(k2z-ωt)在波导管中沿z方向传播,试使用 ▽×E=iωμ0H及▽xH=-iωε0E证明电磁场所有分量都可用E0(x,y)及Hz(x,y)这两个分量表示。
 
11. 写出矩形波导管内磁场H满足的方程及边界条件。
 
12. 论证矩形波导管内不存在TMm0或TM0n波。
 
13. 一对无限大的平行理想导体板,相距为b,电磁波沿平行于板面的z方向传播,设波在x方向是均匀的,求可能传播的波模和每种波模的截止频率。
 
14. 频率为30x109Hz的微波,在0.7cmx 0.4cm 的矩形波导管中能以什么波模传播?在0.7cmx 0.6cm 的矩形波导管中能以什么波模传播?
 
15. 证明整个谐振腔内的电场能量和磁场能量对时间的平均值总相等。
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