潜江市2017—2018学年度上学期期末质量检测
八年级数学试卷参考答案
说明：本评分说明一般只给出一种解法，对其他解法，只要推理严谨，运算合理，结果正确，均给满分；对部分正确的，参照此评分说明，酌情给分．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．C 2．C 3．B 4．C 5．B 6．A 7．D 8．B 9．D 10．C
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．答案不唯一，如AB=DE（或∠ACD=∠BCE，∠ACB=∠DCE等）； 12．2；
13．（1，﹣2）； 14．6； 15．8 16．2a+3b； 17．8； 18．
三、解答题（共66分）
19．（8分）（1）． ………………4分
（2）． …………………………4分
20．（10分）（1）解：原式= ………………5分
（2）解：原式=． …………………………3分
x不能取0，2，只能取x=1，原式==． ………………5分
21．（6分）解：（1）α= 20°，β= 10°． …………………………2分
（2）设∠ABC=x，∠ADE=y，
∴∠ACB=x，∠AED=y，
在△ABD中，x+α=β﹣y，
在△DEC中，x+y+β=180°，
∴α=2β﹣180°， …………………………………6分
22．（5分）解：x=﹣6．
去分母，去括号，解得，检验，作答各1分
23．（6分）解：（1）△A′B′C′即为所求； ………………………………2分
（2）△D′E′F′即为所求； ………………………………4分
（3）45°． …………………………………6分
24．（6分）验证（1）∵=1+0+1+4+9=15=5×3，
∴结果是5的3倍． ………………………2分
（2）
∵为整数，∴这个和是5的倍数． ……………………4分
延伸 余数是2．
理由：设中间的整数为，被3除余2．
……………………………6分
25．（6分）证明: 延长OH到点Q使OH=HQ,连接QC
易证△BHO≌△CHQ
∴∠BOH=∠Q OH=OQ
∵等腰Rt△AOB和等腰Rt△COD
∴∠AOD=180°-∠COB
而∠COB=∠QOC+∠BOQ=∠QOC+∠Q
∠QCO=180°-(∠QOC+∠Q)
=180°-∠COB
∴∠AOD= ∠QCO
易证△QCO≌△AOD
∴∠Q=∠OAD
而∠AOC+∠COB=90°
∴∠AOC+∠COQ+∠OAD=90°
即OH⊥AD …………………………………………………………3分
而OM=OQ OQ=AD
∴OH=AD
∴OH=AD OH⊥AD …………………………………………6分
26．（9分）解：（1）设原计划每年绿化面积为x万平方米，则实际每年绿化面积为1.6x万平方米， ………………………………………1分
根据题意，得﹣=4， …………………………3分
解得：x=33.75， ……………………………………………………4分
经检验x=33.75是原分式方程的解，
则1.6x=1.6×33.75=54（万平方米）． …………………………5分
答：实际每年绿化面积为54万平方米； …………………………6分
（2）设平均每年绿化面积增加a万平方米，根据题意得
54×3+2（54+a）≥360 ， …………………………7分
解得：a≥45． …………………………8分
答：则至少每年平均增加45万平方米． …………………………9分
27．（10分）【解答】（1）探究问题：AD=AB+DC； ………………………………2分
（2）方法迁移：AD=AB+DC； ………………………………………3分
证明：如图①，延长AE交DC的延长线于点F，
∵AB∥DC，∴∠BAF=∠F，∵E是BC的中点，∴CE=BE，
在△AEB和△FEC中， ∴△AEB≌△FEC，∴AB=FC，
∵AE是∠BAD的平分线，∴∠DAF=∠BAF，∴∠DAF=∠F，∴DF=AD，
∴AD=DC+CF=DC+AB， ………………………………………6分
（3）联想拓展： AB=DF+CF， …………………………………………7分
证明：如图②，延长AE交CF的延长线于点G，
∵E是BC的中点，∴CE=BE，∵AB∥CF，∴∠BAE=∠G，
在△AEB和△GEC中，，∴△AEB≌△GEC，∴AB=GC，
∵∠EDF∠BAE，∴∠FDG=∠G，∴FD=FG，
∴AB=CG=DF+CF； …………………………………………………………10分
