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仙桃市2017年秋季学期期末考试
高二理科数学参考答案和评分标准
一．选择题：（1-5）DCCBC; (6-10)DBACA; (11,12)BC
二．填空题：13.；14.； 15.8；16. 127.
三解答题：
17.解：方法1：设所求圆的方程为，将点A，B的坐标分别代入到方程中，解得， （4分）
联立
消去x,整理，得， （6分）
方程有两个相等实根，所以E=4， （8分）
故所求圆的方程为 （10分））
方法2：根据圆经过关于原点对称的两个点A，B可知圆心M在y轴上设，连得半径， （4分）
圆心M到切线的距离为且 （6分）
解得， (8分)
故所求圆的方程为 （10分）
方法3：根据题设圆与切线相切的切点为A，可得
故所求圆的方程为
18.解：已知平面，直线，
求证： （2分）
证明：设，在平面内作射线
在上取一点C，由可知为二面角的平面角 （6分）
由，所以 （8分）
所以又， （10分）
所以，故命题得证. （12分）
19. 解：设生产甲种肥料车皮，乙种肥料车皮，能够产生万元利润，
则根据题设，可得即 （4分）
目标函数 （5分）
画出点（x,y）可行域
联立方程组解得即B（3,2） （8分）
在两个方程中分别令x=0,y=0,得A（0,6），C（3.5,0）
将三个点的坐标分别代入目标函数求的最大利润为 （11分）
即生产甲种肥料3车皮，乙种肥料2车皮利润最大且最大利润为4万元. （12分）
20. 解：（I）证明：取AB中点G连EG，GF，在中，
在梯形ABCD中 （2分）
所以平面平面 （3分）
所以平面 （4分）
（II）由题设可知两两垂直，故可以A为原点建立空间直角坐标系，如图所示。
根据已知数据求得各点坐标分别为
得 （6分）
设分别是平面SBC与SDC的法向量
由得解得取（8分）
同理由可得 （10分）
由，得
故所求二面角的大小为 （12分）
21. 解：（I）当直线的斜率存在时，设的方程为
联立抛物线方程消去.整理，得
设，则是方程的两个实根。根据根与系数的关系，得
（2分）
又
由，得 （3分）
所以，， （4分）
根据斜率k与截距b的意义可知b与k异号，得 （5分）
直线的方程为
当直线斜率不存在时满足
所以直线过定点 （6分）
（II）设，则直线的斜率
所以直线的方程为 （8分）
点D在直线上，所以 （10分）
整理，得，即动点D的轨迹方程为
验证当直线斜率不存在时满足 （12分）
22. 解（Ⅰ）以AB、OD所在直线分别为x轴、y轴， O为原点，建立平面直角坐标系，
∵动点P在曲线C上运动且保持|PA|+|PB|的值不变．且点Q在曲线C上,
∴|PA|+|PB|=|QA|+|QB|=＞|AB|=4．
∴曲线C是为以原点为中心，A、B为焦点的椭圆． （2分）
设其长半轴为a,短半轴为b,半焦距为c,则2a=2,∴a=,c=2,b=1
∴曲线C的方程为 （3分）
(II)（1）当直线的斜率不存在时，
易求得 （4分）
（2）当直线的斜率时与重合，不存在三角形. （5分）
(3) 当直线的斜率存在且不为零时，设直线的方程为
则的方程为即 （6分）
圆心O到直线PB的距离， （7分）
联立消去，整理，得
设，则
（8分）
（9分）
令则
（10分）
又，所以，当，即时
比较，得，所以 （11分）
根据点在半圆ADB上可知得，此时直线
的方程为 （12分）
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