上海理工大学《高等代数》课程考试大纲

考试专题    来源: 上海理工大学      2024-07-13         

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专业课《高等代数》考研大纲和参考书目 
参考教材及参考书:《高等代数》(第三版),北京大学编,高等教育出版社
                 《高等代数教程》(上、下册),王萼芳等编,清华大学出版社
课程内容(打*部分内容或章节要求重点掌握)
多项式:
    *整除概念,带余除法理论;
最大公因式定义及求法;
*多项式互素的概念与性质;
*因式分解定理和不可约多项式的性质;
*复系数与实系数多项式的因式分解;
       行列式:
*行列式的定义;
*行列式性质及按行按列展开法则,并用此计算行列式;
Laplace定理;
*克莱拇法则;
       *线性方程组:
            消元法;
            向量组的线性相关与线性无关性,向量组的极大无关组与秩;
            矩阵的秩及求法;
            线性方程组有解判别定理;
            线性方程组基础解系、通解及解的结构;
       *矩阵:
            矩阵线性运算,乘法,转置及运算律;
矩阵初等变换,初等矩阵;
逆矩阵极其存在条件,求逆矩阵;
分块矩阵运算;
        二次型:
*二次型的矩阵表示;
矩阵合同
            *可逆线性变换化二次型为标准型;
              惯性定理;
            *正定二次型判定;
        线性空间
               线性空间的定义与性质;
             *有限维线性空间的基与维数,向量坐标;
             *基变换与坐标变换;
*子空间定义,维数与基、维数公式;
*子空间的交与和,直和;
线性空间的同构;
        *线性变换
             线性变换的运算,线性变换的矩阵
             特征值与特征向量;
             可对角化问题;
             线性变换的值域与核;
             不变子空间;
             若尔当标准型的概念;
             最小多项式;
        -矩阵
               -矩阵等价标准型;
             *不变因子、行列式因子、初等因子的概念及其关系;
             *矩阵相似的条件;
               若尔当标准型理论及求法;
        欧氏空间
               内积与欧氏空间定义,度量矩阵;
               施密特正交化方法求标准正交基;
             *正交变换,对称变换;
             *对称矩阵的标准型及用正交线性替换化二次型为标准型;
               酉空间介绍。yz.xuecan.net
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